condizione necessaria per la convergenza uniforme

Teorema

Sia $\sum _{n=1}^{+\infty }{f}_n(x)$ una serie che converge uniformemente con somma $s(x)$, allora $(f_n{)}_n$ converge uniformemente a $0$.

Dimostrazione

$f_n(x)=s_n(x)-s_{n-1}(x)\stackrel{n\to +\infty }{⟶}s(x)-s(x)=0$

Risorse