criterio di Cauchy per la convergenza uniforme

Teorema

Si ha che $\sum _{n=1}^{+\infty }{f}_n(x)$ converge uniformemente in $E$ con somma $s(x)$ se e solo se $\forall \epsilon >0,\exists \overline{n}:\forall n\ge \overline{n},\forall p>0,\forall x\in E,\left|f_n(x)+f_{n+1}(x)+\dots +f_{n+p}(x)\right|\le \epsilon$.

Dimostrazione

Risorse