data space

data space (dati di addestramento)

Definizione

I dati di addestramento sono coppie di input $(x,y)$, dove $x\in {\mathbb{R}}^n$ è un’istanza (input instance) e $y$ è l’etichetta (label) associata a quell’input.

Il spazio dei dati di addestramento è definito come

$$D=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots ,(x_n,y_n)\}\subseteq {\mathbb{R}}^d\times \mathcal{C}$$

dove:

• ${\mathbb{R}}^d$ è lo spazio delle istanze (instance space) d-dimensionale
• $x_i$ è il vettore di input dell’i-esima istanza
• $y_i$ è l’etichetta associata all’i-esima istanza
• $\mathcal{C}$ è l’insieme delle etichette (label space)

I punti $(x_i,y_i)$ seguono una distribuzione di probabilità ignota $\mathcal{P}(X,Y)$. Vogliamo trovare una funzione $h$ talce che per una nuova coppia $(x,y)\sim \mathcal{P}$, abbiamo $h(x)=y$ con alta probabilità (oppure $h(x)\approx y$).

Esempi di $X$ e $Y$

• $X$: immagini, testo, audio, video, dati tabellari
• $Y$: etichette di classi, valori numerici, sequenze

Esempi di $\mathcal{C}$

• Binary classification: $\mathcal{C}=\{0,1\}$ o $\mathcal{C}=\{-1,+1\}$
• Multi-class classification: $\mathcal{C}=\{1,\dots ,K\},K\ge 2$
• Regression: $\mathcal{C}=\mathbb{R}$

Risorse