disuguaglianza di Cauchy-Schwartz

Definizione in Rn

Per $\underline{x},\underline{y}\in {\mathbb{R}}^N$, si ha che
$\left|⟨\underline{x},\underline{y}⟩\right|\le \sqrt{⟨\underline{x},\underline{x}⟩}\sqrt{⟨\underline{y},\underline{y}⟩}$
Inoltre, vale l’uguaglianza se e solo se $\underline{x}$ e $\underline{y}$ sono vettori linearmente dipendenti.

Definizione in L2

Per $f,g\in L^2(a,b)$, si ha che
$\left|{\int }_a^{b}f(x)g(x)dx\right|\le \sqrt{{\int }_a^{b}f(x{)}^{2}dx}\sqrt{{\int }_a^{b}g(x{)}^{2}dx}$
Inoltre, vale l’uguaglianza se e solo se $f$ e $g$ sono funzioni linearmente dipendenti.

Risorse