nucleo di un omomorfismo di gruppi

Definizione (Logar)

Sia $f:G_1\to G_2$ un omomorfismo di gruppi. Il nucleo di $f$ è il sottoinsieme di $G_1$ definito come:

$$\ker f=\{g\in G_1\mid f(g)=1_{G_2}\}=f^{-1}(\{1_{G_2}\})$$

Definizione

Sia $f:A\to B$ un omomorfismo di gruppi. Si dice nucleo di $f$, e si denota con $\ker f$, la controimmagine dell’elemento neutro di $B$. In simboli:

$$\ker f=\{x\in A\mid f(x)=b\}$$

dove $b$ denota il neutro dell’operazione del gruppo $B$.

Risorse