tautologia

Definizione

Una tautologia è una proposizione (composta) che è sempre vera.

tertium non datur

$p\vee \neg p$

$p$	$\neg p$	$p\vee \neg p$
V	F	V
V	F	V
F	V	V
F	V	V

non contradditio

$\neg (p\wedge \neg p)$

$p$	$\neg p$	$p\wedge \neg p$	$\neg (p\wedge \neg p)$
V	F	F	V
V	F	F	V
F	V	F	V
F	V	F	V

modus ponens

$(p\wedge (p\Rightarrow q))\Rightarrow p$

$p$	$q$	$p\Rightarrow q$	$p\wedge (p\Rightarrow q)$	$(p\wedge (p\Rightarrow q))\Rightarrow p$
V	V	V	V	V
V	F	F	F	V
F	V	V	F	V
F	F	V	F	V

modus tollens

$(\neg q\wedge (p\Rightarrow q))\Rightarrow \neg p$

$p$	$q$	$\neg p$	$\neg q$	$p\Rightarrow q$	$\neg q\wedge (p\Rightarrow q)$	$(\neg q\wedge (p\Rightarrow q))\Rightarrow \neg p$
V	V	F	F	V	F	V
V	F	F	V	F	F	V
F	V	V	F	V	F	V
F	F	V	V	V	V	V

reductio ad absurdum

$((p\wedge \neg q)\Rightarrow (r\wedge \neg r))\iff (p\Rightarrow q)$

$p$	$q$	$r$	$\neg q$	$\neg r$	$p\wedge \neg q$	$r\wedge \neg r$	$((p\wedge \neg q)\Rightarrow (r\wedge \neg r))$	$p\Rightarrow q$
V	V	V	F	F	F	F	V	V
V	V	F	F	V	F	F	V	V
V	F	V	V	F	V	F	F	F
V	F	F	V	V	V	F	F	F
F	V	V	F	F	F	F	V	V
F	V	F	F	V	F	F	V	V
F	F	V	V	F	F	F	V	V
F	F	F	V	V	F	F	V	V

Risorse