teorema del buon ordinamento
Teorema
Il teorema del buon ordinamento, formulato da Ernst Zermelo nel 1904, afferma che ogni insieme può essere dotato di un buon ordinamento. Ciò significa che, per qualsiasi insieme , esiste una relazione d’ordine totale su tale che ogni suo sottoinsieme non vuoto possiede un elemento minimo.
Questo teorema è strettamente legato all’assioma della scelta; infatti, i due enunciati sono logicamente equivalenti: assumendo vero l’uno, si può dimostrare l’altro, e viceversa.
L’importanza del teorema risiede nel fatto che permette di estendere tecniche come l’induzione transfinita a insiemi arbitrari, facilitando dimostrazioni e costruzioni in vari ambiti della matematica.
È fondamentale distinguere tra il teorema del buon ordinamento e il principio del buon ordinamento: mentre il teorema si applica a qualsiasi insieme e ne garantisce la possibilità di essere ben ordinato, il principio si riferisce specificamente all’insieme dei numeri naturali, affermando che ogni suo sottoinsieme non vuoto ha un elemento minimo.
principio del buon ordinamento