variabili casuali e probabilità in ML

Definizione

Variabile Aleatoria: Una funzione che assegna un valore numerico a ciascun esito in uno spazio campionario.

Distribuzione di Probabilità: La probabilità che una variabile casuale assuma un particolare valore.

Valore Atteso (Expectation): $\mathbb{E}[X]={\sum }_{x}x\cdot P(X=x)$ (per variabili discrete).

Distribuzione Condizionata: $P(Y|X)=\frac{P(X,Y)}{P(X)}$.

Distribuzione Congiunta e Marginale

• Congiunta: $P(X,Y)$ è la probabilità che $X$ e $Y$ assumano valori specifici.
• Marginale: $P(X)={\sum }_{y}P(X,Y)$.

Variabili I.I.D. (Independent and Identically Distributed)

• Le variabili sono Indipendenti: il campionamento di un punto non influenza il successivo.
• Le variabili sono Identicamente Distribuite: tutte provengono dalla stessa distribuzione di probabilità.

Risorse