calcolo differenziale in Rn

Definizione

$N=1,M=1f:E\subseteq \mathbb{R}\to \mathbb{R}$
$x_0\in E,f$ è derivabile in $x_0$

$f(x)=f(x_0)+f^{\prime }(x_0)(x-x_0)+R(x)$ dove
$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{R(x)}{(x-x_0)}=0R(x)=o(\left|x-x_0\right|)$

o-piccolo

Obiettivo

$f:E\subseteq {\mathbb{R}}^N\to {\mathbb{R}}^M$

$f(\underline{x})=f(\underline{x_0})+A\cdot (\underline{x}-\underline{x_0})+E(\underline{x})$

$\underset{\underline{x}\to \underline{x_0}}{\lim }\frac{\Vert E(\underline{x})\Vert }{\Vert \underline{x}-\underline{x_0}\Vert }=0$

Consideriamo intanto il caso $M=1$, cioè dei campi scalari.
$f:A\subseteq {\mathbb{R}}^N\to \mathbb{R}$, $A$ aperto e $\underline{x_0}\in A$.

Risorse