criterio di Leibniz per la convergenza uniforme

Teorema

Supponiamo che $\forall x\in E,\forall n\in \mathbb{N}$

• $f_n(x)\ge 0$
• $f_{n+1}(x)\le f_n(x)$
• $f_n(x)$ converge uniformemente a $0$

Allora la serie $\sum _{n=1}^{+\infty }(-1{)}^n{f}_n(x)$ converge uniformemente.
Inoltre si ha che $\left|s(x)-s_n(x)\right|\le f_{n+1}(x)\forall x\in E,\forall n$

Dimostrazione

Risorse