funzione localmente integrabile in R

Definizione

Sia $J\subseteq \mathbb{R}$ un intervallo qualunque, una funzione $f:J\to \mathbb{R}$ si dice localmente integrabile su $J$ se $f$ è integrabile su ogni intervallo compatto $K\subseteq J$.

Osservazione: Se $f:J\to \mathbb{R}$ è localmente integrabile e sia $c\in J$ fissato. La funzione integrale
$F(x)={\int }_c^{x}f(t)dtx\in J$
è continua in $J$.
Dunque per ogni $d\in J$ si ha che
${\lim }_{x\to d}{\int }_c^{x}f(t)dt={\lim }_{x\to d}F(x)=F(d)={\int }_c^{d}f(t)dt$

Risorse