matrice a scala (o a gradini)

Definizione

Sia $A\in M_{n,m}(K)$ e sia $r\in \left\{0,1,\dots ,m\right\}$ il numero di righe non nulle di $A$; diciamo che $A$ è una matrice a scala se:

• $r=0$ (ovvero $A$ è una matrice nulla)
• $r>0$ e vale che $A_{(i)}\ne (0,0,\dots ,0),\forall i\in \left\{1,\dots ,r\right\}$ (ovvero le eventuali righe di $A$ sono “in basso”) ed inoltre sia $\overline{j}$ l’indice della prima colonna non nulla e sia $\forall i\in \left\{1,\dots ,r\right\}$

$j_i=min\left\{j:a_{ij}\ne 0\right\}$

allora deve valere che $j_1<j_2<\cdots <j_r$

(tutti questi valori sono maggiori o uguali di $\overline{j}$);
gli elementi $a_{ij}$ sono detti elementi di pivot.

metodo di eliminazione di Gauss (o di gradinizzazione)

Risorse

Wikipedia