quantificatori

Definizione

$\forall$
“per ogni”
Quantificatore Universale

$\exists$
“esiste”
Quantificatore Esistenziale

Esempi
$\forall x,\mathcal{P}(x)$ è una proposizione
significa “ogni studente è più alto di 1,7m.”

$\exists x,\mathcal{P}(x)$ è una proposizione
significa “esiste uno studente più alto di 1,7m.”

$(\forall x,\mathcal{Q}(x,y))=\mathcal{R}(y)$
significa “tutti gli studenti sono amici dello studente y.”

Idea: la variabile $x$ non è più presente.

$\exists y:(\forall x,\mathcal{Q}(x,y))$
significa “esiste uno studente amico di tutti gli studenti.”

$\forall x,\exists y:\mathcal{Q}(x,y)$
significa “ogni studente ha almeno un amico.”

Voglio tradurre formalmente la frase “in ogni ospedale, esiste almeno un medico che ha sbagliato tutte le diagnosi.”

Quindi scrivo

$\forall x,\exists y:\forall z,\mathcal{S}(x,y,z)$

negazione di proposizioni con i quantificatori

Risorse