serie armonica

Definizione

Consideriamo la serie

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{n}+\dots ={\sum }_{n=1}^{+\infty }\frac{1}{n}$

$\frac{1}{1+x}$

$s_n=1+\frac{1}{2}+\dots +\frac{1}{n}\ge {\int }_0^n\frac{1}{1+x}dx=\ln (n+1)-\ln 1=\ln (n+1)\stackrel{n\to +\infty }{⟶}+\infty$

La serie $\sum _{n=1}^{+\infty }\frac{1}{n}$ diverge a $+\infty$.

Risorse