serie geometrica

Definizione

Consideriamo la serie

$a+ak+a{k}^2+\dots +a{k}^n+\dots ={\sum }_{n=0}^{+\infty }a{k}^n$

con $a,k\in \mathbb{R}$, $a\ne 0$ ($k$ si dice ragione della serie).

Sia ha che

$s_n=a+ak+a{k}^2+\dots +a{k}^{n-1}=\{\begin{array}{ll}n\cdot a& \text{se }k=1\\ a\cdot \frac{1-k^n}{1-k}& \text{se }k\ne 1\end{array}$

• La serie è convergente se $\left|k\right|<1$ con somma $\frac{a}{1-k}$.
• La serie è divergente se $k\ge 1$.
• La serie è indeterminata se $k\le -1$.

Risorse