teorema di derivazione termine a termine

Teorema

La funzione $f$ è derivabile in $I_R$ e vale $\frac{d}{dx}f(x)=\frac{d}{dx}\sum _{n=0}^{+\infty }{a}_n(x-x_0{)}^n=$
$=\sum _{n=0}^{+\infty }\frac{d}{dx}\left(a_n(x-x_0{)}^n\right)=\sum _{n=1}^{+\infty }{a}_{n}n(x-x_0{)}^{n-1}$

Inoltre la serie $\sum _{n=1}^{+\infty }{a}_{n}n(x-x_0{)}^{n-1}$ ha raggio di convergenza $R$.

Dimostrazione

Risorse