teorema di integrazione termine a termine

Teorema

La funzione $f$ è continua in $I_R$ e vale

${\int }_{x_0}^{x}f(t)dt={\int }_{x_0}^x\sum _{n=1}^{+\infty }{a}_n(t-x_0{)}^{n}dt=\sum _{n=1}^{+\infty }{\int }_{x_0}^x{a}_n(t-x_0{)}^{n}dt=\sum _{n=1}^{+\infty }{a}_n\frac{(x-x_0{)}^{n+1}}{n+1}x\in I_R$

Dimostrazione

Risorse