teorema integrale di una serie

Teorema

Sia data una successione di funzioni limitate ed integrabili in $[a,b]$. Se la serie $\sum _{n=1}^{+\infty }{f}_n(t)$ converge uniformemente in $[a,b]$ con somma $F(t)$ allora $F(t)$ è integrabile in $[a,b]$ e vale

${\int }_a^b\sum _{n=1}^{+\infty }{f}_n(t)dt=\sum _{n=1}^{+\infty }{\int }_a^b{f}_n(t)dt$

Dimostrazione

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