teorema struttura dell’insieme di convergenza

Teorema

L’insieme di convergenza $I$ è un insieme connesso in $\mathbb{R}$ (intervalli), ed è o il singoletto $\{x_0\}$ oppure un intervallo centrato in $x_0$.

Dimostrazione

• $R=+\infty I=\mathbb{R}$
• $0<R<+\infty$ allora $]x_0-R,x_0+R[\subseteq I\subseteq [x_0-R,x_0+R]$
• $R=0I=\{x_0\}$

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