base di intorni

Definizione

Sia $X$ spazio topologico, $\mathcal{J}$ famiglia di intorni di $x\in X$ è base di intorni (o sistema fondamentale di intorni) di $x$ se $\forall L\subset X$ intorno di $x$, $\exists J\in \mathcal{J}$ t.c. $x\in J\subset L$.

Osservazione

Nella definizione possiamo limitarci a $L$ intorno aperto di $x$.

Esempi

$[-1,1]\subset \mathbb{R}$ è intorno $\forall x\in (-1,1)$

$x\in \mathbb{R}$, ${\mathcal{J}}_x=\left\{\left[x-\frac{1}{n},x+\frac{1}{n}\right]|n\in \mathbb{N}\right\}$ è base numerabile di intorni di $x$.

Risorse