topologia
Panoramica
La topologia è la disciplina che studia le proprietà degli spazi che restano invariate sotto trasformazioni continue. Si parte dalla definizione di spazi topologici e metrici, con nozioni di continuità, omeomorfismo e immersione. Si introducono operatori come interno, chiusura e frontiera e si costruiscono nuovi spazi tramite prodotti, quozienti e incollamenti, arrivando a esempi come il toro, il nastro di Möbius o gli spazi proiettivi. Un ruolo centrale hanno le proprietà di separazione e numerabilità, la compattezza e la connessione, che permettono di classificare e distinguere spazi diversi. La teoria dei rivestimenti e dell’omotopia conduce allo studio del gruppo fondamentale, che cattura la struttura dei cammini chiusi nello spazio. Infine, alcuni teoremi classici come quelli di Brouwer e Borsuk-Ulam mostrano la profondità della topologia anche nel piano e negli spazi Euclidei.
Argomenti
Legenda: è come , invece è come .
insieme delle parti
legge di De Morgan
topologia su X
insieme aperto e insieme chiuso in uno spazio topologico
osservazioni ed esempi di insiemi aperti e chiusi in uno spazio topologico
basi di topologie
topologia euclidea su R
retta di Sorgenfrey
intorno
base di intorni
intorno di insiemi
base di intorni per un insieme
interno
esterno
chiusura
frontiera
teorema frontiera è chiusura meno interno
teorema dei sottospazi topologici
sottospazio topologico
metrica o distanza
spazio metrico
palla aperta e chiusa
teorema boccie aperte generano la topologia metrica
spazio metrizzabile
spazi Euclidei e metrica Euclidea
topologia euclidea indotta dalla metrica Euclidea
proposizione metrica ristretta e topologia di sottospazio
sottospazi notevoli di Rn
applicazione continua
applicazione continua aperta e chiusa
omeomorfismo omomorfismo in algebra
gruppo degli omeomorfismi
proprietà topologica
metrizzabilità è proprietà topologica
spazio delle applicazioni continue
caratterizzazione locale della continuità
continuità negli spazi metrici
esempi di applicazioni continue
omeomorfismi tra intervalli
distanza da un insieme
continuità della funzione distanza
chiusura e distanza da un insieme
norma
metrica indotta da una norma
metriche e norme equivalenti
metriche equivalenti inducono la stessa topologia