classe di equivalenza

Definizione

$A$ insieme, $\rho$ relazione di equivalenza
chiamo $[a{]}_{\rho }=\{b\in A:a\rho b\}$
cioè tutti gli elementi in relazione con $a$.

Esempi
$[0{]}_{{\equiv }_3}=\{\dots ,-9,-6,-3,+0,+3,+6,+9,\dots \}$
$[1{]}_{{\equiv }_3}=\{\dots ,-5,-2,+1,+3,+7,+10,+13,\dots \}$
$[2{]}_{{\equiv }_3}=\{\dots ,-7,-4,-1,+2,+5,+8,+11,\dots \}$

Poi si ripetono $[0{]}_{\equiv 3}=[3{]}_{\equiv 3}=[6{]}_{\equiv 3}=\dots$

L’insieme delle classi di equivalenza di dice insieme quoziente rispetto all’equivalenza. Si indica con ${}^A{/}_{\rho }$.

Per esempio ${}^{\mathbb{Z}}{/}_{{\equiv }_3}=\{[0{]}_{\equiv 3},[1{]}_{\equiv 3},[2{]}_{\equiv 3}\}$.

Risorse