analisi 1
Panoramica
Analisi 1 è lo studio rigoroso delle proprietà dei numeri reali, delle successioni, dei limiti e delle funzioni reali di variabile reale, con l’obiettivo di fondare il calcolo differenziale e integrale su basi formali.
Argomenti
Insiemistica
insieme
operazioni con gli insiemi
insieme vuoto
insieme delle parti
coppie ordinate e prodotto cartesiano
relazione tra due insiemi
proprietà delle relazioni
relazione di equivalenza
classe di equivalenza
funzione
dominio e codominio
insieme immagine
funzione iniettiva
funzione suriettiva
funzione composta
funzione inversa e funzione biettiva
Numeri Naturali
insieme dei numeri naturali
insieme dei numeri interi
assiomi di Peano e principio di induzione
disuguaglianza di Bernulli
successione
sommatoria
produttoria
calcolo combinatorio in breve
teorema del binomio di Newton
Numeri Razionali, Reali e complessi
insieme dei numeri razionali
teorema irrazionalità di radice di 2
insieme dei numeri reali
intervallo in R
insieme limitato
maggiorante, minorante, massimo, minimo in R
estremo superiore ed estremo inferiore in R
teorema dell’esistenza dell’estremo superiore in R
teorema proprietà dell’estremo superiore in R
conseguenze dell’esistenza dell’estremo superiore in R
successione di intervalli in R
intervalli inscatolati in R
intervalli chiusi, limitati, inscatolati e dimezzati in R
teorema di cantor - forma debole e forte
disuguaglianza triangolare
funzioni potenza, radice, valore assoluto e trigonometriche
insieme dei numeri complessi in breve
teorema fondamentale dell’algebra
distanza, palla, intorno e retta estesa in R
punto interno, esterno e di frontiera in R
insieme aperto e insieme chiuso in R
punto di aderenza o di chiusura in R
punto di accumulazione e derivato in R
primo teorema di Bolzano-Weierstrass in R
limite in R
proprietà dei limiti in R
limiti fondamentali in R
dimostrazioni di limiti tramite definizione in R
teorema del limite della funzione composta in R
teorema del limite di funzioni monotone in R
Successioni
successione
sottosuccessione
successione in R
limite di una successione in R
successione convergente e successione divergente in R
proprietà dei limiti di successioni in R
successione limitata in R
limiti notevoli delle successioni in R
altri limiti notevoli dimostrati in R
secondo teorema di Bolzano-Weierstrass in R
insieme compatto
teorema di Heine-Borel (caratterizzazione dei compatti)
successione di Cauchy in R
teorema successione convergente allora di Cauchy
teorema di compattezza di R
funzione continua
prime proprietà delle funzioni continue
teorema caratterizzazione della continuità tramite le successioni
teorema degli zeri in R
teorema dei valori intermedi in R
teorema di compattezza
teorema di Weierstrass
massimi e minimi assoluti in R
funzione uniformemente continua in R
teorema di Heine-Cantor
ultime proprietà delle funzioni continue
Calcolo differenziale
rapporto incrementale in R
derivata
funzione derivabile in R
teorema se derivabile allora continua in R
proprietà delle funzioni derivabili in R
massimi e minimi di funzioni derivabili in R
teorema di Fermat sulla derivata nulla in R
teorema di Rolle in R
teorema di Cauchy
teorema di Lagrange in R
conseguenze del teorema di Lagrange in R
asintoto in R
derivata successiva in R
teorema di de l’Hopital
funzione concava e convessa in R
punto di flesso in R
formule di Taylor in R
Calcolo integrale
integrale di Riemann
teorema condizione necessaria e sufficiente per l’integralibilità secondo Riemann
teorema integrabilità secondo Riemann delle funzioni monotone
teorema integrabilità secondo Riemann delle funzioni continue
proprietà dell’insieme delle funzioni integrabili secondo Riemann
primitiva di una funzione integrabile secondo Riemann
funzione integrale secondo Riemann
teorema fondamentale del calcolo integrale secondo Riemann
funzione Lipschitziana
teorema di Torricelli-Barrow
integrazione per parti
integrazione per sostituzione
Formulari
formulario goniometria
formulario limiti notevoli
formulario derivate notevoli
formulario integrali immediati
formulario proprietà dei logaritmi
formulario prodotti notevoli
formulario Taylor
formule varie di analisi 1