classe di equivalenza, rappresentante e quoziente

Definizione

Sia $X$ un insieme e $\sim$ una relazione di equivalenza su $X$. Si dicono classi di equivalenza di $X$ gli insiemi $[a{]}_{\sim }=\{x\in X\mid x\sim a\}$. L’elemento $a$ si dice rappresentante della classe $[a{]}_{\sim }$.
L’insieme $X/\sim =\{[a{]}_{\sim }\mid a\in X\}$, i cui elementi sono le classi di equivalenza di $X$ rispetto a $\sim$, si dice quoziente di $X$, o anche $X$ quozientato su $\sim$.
Solitamente si scrive $[a]$ al posto di $[a{]}_{\sim }$ per alleggerire le notazioni.

Osservazione

Una relazione di equivalenza induce una partizione.

Risorse