corollario derivabilità infinita di serie di potenze

Corollario

La funzione $f$ è derivabile infinite volte in $I_R$ e per ogni $k\in \mathbb{N}$ si ha che

$\frac{d^k}{dx}f(x)=\sum _{n=k}^{+\infty }n\cdot (n-1)\cdot \dots \cdot (n-k+1)\cdot (x-x_0{)}^{n-k}\cdot a_n$

la serie ha raggio di convergenza $R$.

Dimostrazione

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