teorema derivabilità di serie di potenze

Teorema

$\sum _{n=0}^{+\infty }{a}_n(x-x_0{)}^n=a_0+a_1(x-x_0)+a_2(x-x_0{)}^2+\dots$

Allora la funzione $f$ (funzione somma) è derivabile in $I_R$ e vale

$\frac{d}{dx}f(x)=\sum _{n=1}^{+\infty }n\cdot a_n\cdot (x-x_0{)}^{n-1}$

corollario derivabilità infinita di serie di potenze

Dimostrazione

Risorse