distanza da un insieme

Definizione

Dato $(X,d)$ spazio metrico, $\forall x\in X$ e $\forall A,B\subset X$ non vuoti, definiamo:

• La distanza tra $x$ e $A$:
  $d(x,A):=\inf \{d(x,a)\mid a\in A\}\ge 0$

• La distanza tra $A$ e $B$:
  $d(A,B):=\inf \{d(a,b)\mid a\in A,b\in B\}\ge 0$

Osservazioni

• $x\in A\ne \varnothing \Rightarrow d(x,A)=0$ (non vale il viceversa)
• $A\cap B\ne \varnothing \Rightarrow d(A,B)=0$ (non vale il viceversa)
• L’$inf$ non è necessariamente un minimo (esempio successivo)

Esempio

In $\mathbb{R}$ con la distanza Euclidea $d(0,(0,1])=0$

Risorse