funzione uniformemente continua in R

Definizione

Sia $f:E\to \mathbb{R}$,
$f$ si dice uniformemente continua se
$\forall \epsilon >0,\exists \delta >0:\forall x_1,x_2\in E,$
$|x_1-x_2|<\delta \Rightarrow |f(x_1)-f(x_2)|<\epsilon$

quindi $f$ uniformemente continua
$\Downarrow$
$f$ continua (in tutti i punti)

teorema di Heine-Cantor

Risorse