gruppo e gruppo abeliano

Definizione

Un gruppo è una struttura algebrica $(G,\ast )$ dove $G$ è un insieme non vuoto e $\ast$ è un’operazione binaria su $G$ che soddisfa i seguenti assiomi:

• Associatività: $\forall a,b,c\in G,(a\ast b)\ast c=a\ast (b\ast c)$
• Esistenza dell’elemento neutro: $\exists e\in G$ tale che $\forall a\in G,a\ast e=e\ast a=a$
• Esistenza dell’inverso: $\forall a\in G,\exists a^{-1}\in G$ tale che $a\ast a^{-1}=a^{-1}\ast a=e$

Se inoltre vale la proprietà commutativa ($a\ast b=b\ast a$ per ogni $a,b\in G$), il gruppo si dice abeliano (o commutativo).

monoide

Risorse