introduzione alla fisica (Thibault)

Introduzione al metodo scientifico

Il metodo scientifico è un processo ciclico e iterativo, basato su osservazioni, ipotesi, esperimenti e analisi, utilizzato per indagare fenomeni naturali e costruire teorie scientifiche. Può essere schematizzato come segue:

1. Osservazioni: Si osservano fenomeni naturali e si raccolgono dati.

2. Ipotesi: Si formulano ipotesi, ovvero possibili spiegazioni delle osservazioni. Le ipotesi devono essere verificabili.

3. Esperimenti: Si progettano e conducono esperimenti per verificare le ipotesi. Gli esperimenti generano nuove osservazioni e dati.

4. Analisi e Conclusioni: Si analizzano i risultati degli esperimenti e si traggono conclusioni. Se i risultati degli esperimenti non supportano l’ipotesi, questa viene modificata o scartata.

5. Leggi e Teorie: Se un’ipotesi è supportata da numerosi esperimenti, può diventare una legge o una teoria scientifica. Una teoria scientifica è una spiegazione ampia e ben supportata di un insieme di fenomeni naturali.

Una teoria scientifica deve essere “falsificabile”. Cioè, deve essere possibile progettare un esperimento che potrebbe potenzialmente dimostrare che la teoria è sbagliata.
- Karl Popper

Aspetti chiave del metodo scientifico:

• Confronto quantitativo: Le teorie scientifiche spesso implicano relazioni matematiche tra grandezze fisiche. Il confronto quantitativo tra dati sperimentali e previsioni teoriche è fondamentale per la validazione delle teorie.
• Falsificabilità: Una teoria scientifica deve essere falsificabile, ovvero deve essere possibile progettare un esperimento che potrebbe dimostrare che la teoria è errata. Le affermazioni non falsificabili sono irrilevanti per la scienza.
• Credibilità: Una teoria diventa più credibile se sopravvive a rigorosi tentativi di confutazione, ma non potrà mai essere “dimostrata” vera con assoluta certezza.

Introduzione alla Fisica

Grandezze Fisiche

Una grandezza fisica è una caratteristica di un corpo o di un fenomeno naturale a cui si può associare un valore numerico e un’unità di misura. Le grandezze fisiche si dividono in:

• Grandezze fondamentali: Grandezze fisiche di base, definite da una definizione operativa, che descrive le operazioni necessarie per misurarle. Le sette grandezze fondamentali del Sistema Internazionale (SI) sono: tempo, lunghezza, massa, corrente elettrica, temperatura termodinamica, quantità di sostanza e intensità luminosa.
• Grandezze derivate: Grandezze fisiche definite in termini di grandezze fondamentali tramite una relazione matematica. Ad esempio, la velocità è una grandezza derivata definita come il rapporto tra la lunghezza e il tempo.

Unità di misura: Ogni grandezza fisica è misurata in termini di un’unità di misura, che è un campione standard di quella grandezza. Le unità di misura delle grandezze fondamentali del SI sono:

Grandezza	Unità di misura	Simbolo
Tempo	secondo	s
Lunghezza	metro	m
Massa	chilogrammo	kg
Corrente elettrica	ampere	A
Temperatura termodinamica	kelvin	K
Quantità di sostanza	mole	mol
Intensità luminosa	candela	cd

Definizioni operative di alcune grandezze fondamentali:

• Tempo: Definito in termini di un multiplo del periodo di oscillazione di una particolare transizione nell’atomo di Cesio-133.
• Lunghezza: Definita in termini della distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo specifico.
• Massa: Definita dal prototipo internazionale del chilogrammo.

Misure dirette e indirette

• Misura diretta: Confronto diretto tra la grandezza da misurare e un campione dell’unità di misura. Esempio: misurare la lunghezza di un tavolo con un metro.
• Misura indiretta: Calcolo della grandezza tramite una relazione matematica che coinvolge altre grandezze misurate direttamente. Esempio: calcolare il volume di un cilindro misurando il suo raggio e la sua altezza.

Cifre significative e incertezza

Ogni misura è affetta da incertezza. Le cifre significative di una misura indicano la precisione della misura stessa.

• Regole per le cifre significative:
  • Tutte le cifre diverse da zero sono significative.
  • Gli zeri tra cifre diverse da zero sono significativi.
  • Gli zeri iniziali non sono significativi.
  • Gli zeri finali sono significativi solo se la misura include un punto decimale.
• Incertezza: L’incertezza di una misura è la stima dell’intervallo entro cui si trova il valore vero della grandezza. Può essere espressa come un valore assoluto o come una percentuale.
• Operazioni con cifre significative:
  • Moltiplicazione e divisione: Il risultato deve avere lo stesso numero di cifre significative del fattore con il minor numero di cifre significative.
  • Addizione e sottrazione: Il risultato deve avere lo stesso numero di cifre decimali dell’addendo con il minor numero di cifre decimali.

Ordini di grandezza

L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina al numero stesso. Serve per fare stime rapide e confronti approssimativi tra grandezze.

Analisi dimensionale

L’analisi dimensionale è un metodo per verificare la correttezza di un’equazione fisica controllando che le dimensioni di entrambi i membri dell’equazione siano le stesse. È anche utile per determinare la dipendenza funzionale tra grandezze fisiche.

Fonti di incertezza

Le principali fonti di incertezza nelle misure sono:

• Risoluzione strumentale: La più piccola variazione di una grandezza che uno strumento può misurare.
• Incertezze statistiche (errori casuali): Fluttuazioni casuali nelle misure dovute a vari fattori.
• Errori sistematici: Errori dovuti a difetti dello strumento o del metodo di misurazione.

Precisione e accuratezza

• Precisione: Indica la dispersione delle misure attorno al valore medio. Una maggiore precisione corrisponde a una minore dispersione.
• Accuratezza: Indica la vicinanza del valore medio delle misure al valore vero della grandezza.

Incertezze statistiche: Gaussiana, Media, Varianza, Scarto Quadratico Medio

• Distribuzione gaussiana: Una distribuzione di probabilità comune per gli errori casuali.
• Media: Il valore medio delle misure.
• Varianza: Una misura della dispersione delle misure attorno al valore medio.
• Scarto quadratico medio (o deviazione standard): La radice quadrata della varianza. È una misura della dispersione delle misure in unità della grandezza misurata.

Propagazione delle incertezze

La propagazione delle incertezze è un metodo per calcolare l’incertezza di una grandezza derivata a partire dalle incertezze delle grandezze misurate direttamente.

Scalari e vettori

• Scalare: Grandezza fisica definita da un solo numero (e un’unità di misura). Esempi: massa, temperatura, energia.
• Vettore: Grandezza fisica definita da un modulo (valore numerico), una direzione e un verso. Esempi: spostamento, velocità, forza.

Operazioni con i vettori

• Somma vettoriale: Si sommano le componenti corrispondenti dei vettori.
• Prodotto di un vettore per uno scalare: Si moltiplica ogni componente del vettore per lo scalare.
• Modulo di un vettore: La lunghezza del vettore. Si calcola con il teorema di Pitagora.
• Versore: Un vettore di modulo unitario. Si ottiene dividendo un vettore per il suo modulo.
• Prodotto scalare: Il prodotto scalare di due vettori è uno scalare. Geometricamente, è il prodotto dei moduli dei due vettori per il coseno dell’angolo tra essi compreso.
• Prodotto vettoriale: Il prodotto vettoriale di due vettori è un vettore. Il suo modulo è il prodotto dei moduli dei due vettori per il seno dell’angolo tra essi compreso. La sua direzione è perpendicolare al piano definito dai due vettori, e il suo verso è dato dalla regola della mano destra.

vettore applicato
vettore libero

Cinematica

La cinematica è lo studio del moto dei corpi senza considerare le cause del moto.

Posizione, spostamento, velocità e accelerazione

• Posizione: La posizione di un oggetto è specificata da un vettore posizione.
• Spostamento: Il cambiamento di posizione di un oggetto. È un vettore.
• Velocità: Il tasso di cambiamento della posizione nel tempo. È un vettore.
• Accelerazione: Il tasso di cambiamento della velocità nel tempo. È un vettore.

Moto rettilineo uniforme

Moto con velocità costante.

Moto uniformemente accelerato

Moto con accelerazione costante.

Equazioni del moto:

• $v=v_0+at$
• $x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$
• $v^2=v_0^2+2a(x-x_0)$

Caduta libera

Moto di un oggetto sotto l’azione della sola forza di gravità. L’accelerazione è costante e pari a $g=9.81m/s^2$.

Moto dei proiettili

Moto di un oggetto lanciato in aria con una certa velocità iniziale. Il moto può essere scomposto in due moti indipendenti: un moto rettilineo uniforme lungo l’asse orizzontale e un moto uniformemente accelerato lungo l’asse verticale.

Moto circolare uniforme

Moto di un oggetto lungo una circonferenza con velocità (angolare) costante.

Moto in due e tre dimensioni

Generalizzazione del moto rettilineo a due o tre dimensioni.

Moti relativi

Studio del moto di un oggetto rispetto a un sistema di riferimento in movimento.

Dinamica

La dinamica è lo studio delle cause del moto.

Leggi di Newton

• Prima legge (Inerzia): Un corpo in quiete rimane in quiete, e un corpo in moto rettilineo uniforme permane in tale stato di moto, a meno che non agisca su di esso una forza risultante non nulla.
• Seconda legge (Forza e accelerazione): La forza risultante che agisce su un corpo è uguale al prodotto della massa del corpo per la sua accelerazione: $\vec{F}=m\vec{a}$.
• Terza legge (Azione e reazione): Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

Forze in Fisica

Questa sezione esplora diversi tipi di forze, inclusi i concetti di attrito, resistenza del mezzo, dinamica del moto circolare, forza elastica, sistemi di riferimento inerziali e non inerziali, e le forze fondamentali della natura.

Tipi di Forze

Le forze possono essere classificate in diverse categorie a seconda della loro natura e del modo in cui agiscono sui corpi. Ecco alcune delle forze più comuni in fisica classica:

• Forza Peso (o Forza Gravitazionale vicino alla superficie terrestre): È la forza con cui la Terra attrae un corpo verso il suo centro. È proporzionale alla massa del corpo ($m$) e all’accelerazione di gravità ($g$): ${\vec{F}}_g=m\vec{g}$. Si noti che il peso è una forza, mentre la massa è una proprietà intrinseca del corpo.
• Forza Normale: Forza di contatto esercitata da una superficie su un corpo. È sempre perpendicolare alla superficie di contatto. Previene la penetrazione di un corpo attraverso la superficie.
• Forza di Attrito: Forza che si oppone al moto relativo tra due superfici in contatto. L’attrito può essere statico (si oppone all’inizio del moto) o dinamico (si oppone al moto di un corpo già in movimento).
• Tensione: Forza trasmessa attraverso una fune, un cavo, una corda o un oggetto simile quando viene tirato. La tensione agisce lungo la direzione del cavo ed è la stessa in ogni punto del cavo (se il cavo è ideale, cioè inestensibile e di massa trascurabile).
• Forza Elastica: Forza esercitata da una molla o da un altro oggetto elastico quando viene deformato. La forza elastica è proporzionale alla deformazione e agisce nella direzione opposta alla deformazione.
• Forza Centripeta: Forza che agisce su un corpo in moto circolare uniforme, diretta verso il centro della circonferenza. È responsabile del cambiamento di direzione della velocità del corpo. Non è una “nuova” forza, ma piuttosto la risultante di altre forze che agiscono sul corpo in moto circolare.

Diagrammi di Corpo Libero

Un diagramma di corpo libero è una rappresentazione grafica di un corpo isolato su cui sono disegnate tutte le forze esterne che agiscono su di esso. È uno strumento fondamentale per analizzare le forze agenti su un corpo e risolvere problemi di dinamica.

Attrito Statico e Dinamico

L’attrito è una forza che si oppone al moto relativo tra due superfici in contatto.

• Attrito Statico ($f_s$): Agisce su un corpo in quiete e impedisce che inizi a muoversi. Il suo valore massimo è proporzionale alla forza normale ($N$) tra le superfici: $f_s\le {\mu }_{s}N$, dove ${\mu }_s$ è il coefficiente di attrito statico.
• Attrito Dinamico ($f_d$): Agisce su un corpo in movimento e si oppone al suo moto. È proporzionale alla forza normale: $f_d={\mu }_{d}N$, dove ${\mu }_d$ è il coefficiente di attrito dinamico. In generale, ${\mu }_d<{\mu }_s$.

Resistenza del Mezzo

La resistenza del mezzo è una forza che si oppone al moto di un corpo in un fluido (liquido o gas). Dipende dalla forma e dalle dimensioni del corpo, dalla velocità del corpo e dalle proprietà del fluido.

Dinamica del Moto Circolare

Nel moto circolare uniforme, anche se la velocità ha modulo costante, la sua direzione cambia continuamente. Questa variazione di direzione implica un’accelerazione, chiamata accelerazione centripeta, diretta verso il centro della circonferenza. La forza centripeta, responsabile di questa accelerazione, è data da $F_c=m{a}_c=m\frac{v^2}{r}$, dove $m$ è la massa del corpo, $v$ è la sua velocità e $r$ è il raggio della circonferenza.

Forza Elastica e Legge di Hooke

La legge di Hooke descrive la forza esercitata da una molla ideale. La forza è proporzionale alla deformazione della molla e agisce nella direzione opposta alla deformazione: $F=-kx$, dove $k$ è la costante elastica della molla e $x$ è la deformazione.

Sistemi di Riferimento Inerziali e Non Inerziali

• Sistemi di Riferimento Inerziali: Sistemi di riferimento in cui vale la prima legge di Newton (legge d’inerzia). Un sistema di riferimento inerziale è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme.
• Sistemi di Riferimento Non Inerziali: Sistemi di riferimento accelerati rispetto a un sistema inerziale. In questi sistemi, appaiono forze fittizie o apparenti, come la forza centrifuga e la forza di Coriolis, che non sono dovute a interazioni fisiche reali ma all’accelerazione del sistema di riferimento.

Forze Fondamentali e Legge di Gravitazione Universale

In fisica moderna, si riconoscono quattro forze fondamentali, che sono alla base di tutte le altre forze osservate in natura:

• Forza Gravitazionale: Forza di attrazione tra due corpi dotati di massa. È una forza a lungo raggio e relativamente debole. Descritta dalla legge di gravitazione universale di Newton: $F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$, dove $G$ è la costante di gravitazione universale, $m_1$ e $m_2$ sono le masse dei due corpi e $r$ è la distanza tra i loro centri.
• Forza Elettromagnetica: Forza tra corpi dotati di carica elettrica. Può essere attrattiva o repulsiva, a seconda del segno delle cariche. È responsabile delle interazioni tra atomi e molecole.
• Forza Nucleare Forte: Forza responsabile della coesione dei nuclei atomici. È una forza a corto raggio e molto intensa.
• Forza Nucleare Debole: Forza responsabile di alcuni tipi di decadimento radioattivo. È una forza a corto raggio e meno intensa della forza forte.

Leggi di Keplero

Le leggi di Keplero descrivono il moto dei pianeti attorno al Sole:

1. Prima legge (Legge delle orbite): I pianeti si muovono su orbite ellittiche, con il Sole in uno dei due fuochi.
2. Seconda legge (Legge delle aree): Il raggio vettore che congiunge il Sole a un pianeta spazza aree uguali in tempi uguali.
3. Terza legge (Legge dei periodi): Il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta attorno al Sole è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell’orbita.

Interazioni Elettrostatiche e Magnetiche

• Interazioni elettrostatiche: Forze tra cariche elettriche in quiete. Descritte dalla legge di Coulomb.
• Interazioni magnetiche: Forze tra cariche elettriche in movimento. Descritte dalla legge di Biot-Savart e dalla forza di Lorentz.