limiti di funzioni da Rn a Rm

Definizione

Sia $f:E\subseteq {\mathbb{R}}^n\to {\mathbb{R}}^m$ e sia $x_0\in {\mathbb{R}}^n$ di accumulazione per $E$. Si dice che $\underset{x\to x_0}{\lim }f(x)=\ell \in {\mathbb{R}}^m$ se $\forall \epsilon >0,\exists \delta >0:\forall x,0<d(x,x_0)<\delta \Rightarrow d(f(x),\ell )<\epsilon$.

Sia $f:E\subseteq {\mathbb{R}}^n\to \mathbb{R}$ e sia $x_0\in {\mathbb{R}}^n$ di accumulazione per $E$. Si dice che $\underset{x\to x_0}{\lim }f(x)=+\infty (-\infty )$ se $\forall K>0,\exists \delta >0:\forall x,0<d(x,x_0)<\delta \Rightarrow f(x)>K(f(x)<-K)$.

Risorse