metrica indotta da una norma

Proposizione

Sia $V$ uno spazio vettoriale normato. Allora la funzione

$d:V\times V\to \mathbb{R}$
$d(v,w)=||v-w||$

è una metrica su $V$. Pertanto $V$ è anche uno spazio metrico e quindi uno spazio topologico.

Dimostrazione

Banale.

Osservazione

Si ha:
$||v||-||w||\le ||v-w||\Rightarrow ||\cdot ||:V\to \mathbb{R}\text{ continua.}$

Risorse