metrica o distanza

Definizione

Sia $X$ un insieme non vuoto. Una funzione $d:X\times X\to \mathbb{R}$ è detta metrica o distanza su $X$ se valgono le seguenti proprietà $\forall x,y,z\in X$:

1. $d(x,y)=0\iff x=y$
2. $d(x,y)=d(y,x)$
3. $d(x,y)\le d(x,z)+d(z,y)$ (disuguaglianza triangolare)

Osservazione

$d\ge 0$ infatti $\forall x,y\in X$ si ha

$$0=d(x,x)\le d(x,y)+d(y,x)=2d(x,y).$$

Risorse