serie di Taylor

Definizione

Se $f$ è di classe $C^{\infty }$ su $(x_0-h,x_0+h)$ con $h>0$

la serie $\sum _{n=0}^{+\infty }\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0{)}^n$ si dice serie di Taylor di $f$ avente punto iniziale $x_0$.

Una funzione $f$ (di classe $C^{\infty }$) si dice sviluppabile in serie di Taylor avente punto iniziale $x_0$, se esiste $h>0$ tale che

$f(x)=\sum _{n=0}^{+\infty }\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}$ in $(x_0-h,x_0+h)$

Risorse