struttura metrica di Rn

Definizione

Introduciamo in ${\mathbb{R}}^n$ la distanza euclidea

$d(x,y)=\sqrt{(x_1-y_1{)}^2+(x_2-y_2{)}^2+\dots +(x_n-y_n{)}^2}x,y\in {\mathbb{R}}^n$
$x=(x_1,x_2,\dots ,x_n)y=(y_1,y_2,\dots ,y_n)$

Proprietà della distanza

Si ha che $d:{\mathbb{R}}^n\times {\mathbb{R}}^n\to \mathbb{R}$ verifica, per ogni $x,y,z\in {\mathbb{R}}^n$:

$i)$ $d(x,y)=0\iff x=y$
$ii)$ $d(x,y)=d(y,x)$
$iii)$ $d(x,y)\le d(x,z)+d(z,y)$

Risorse