sviluppo di Laplace

Teorema

Sia $A\in M_n(K)$ e sia $k\in \{1,\dots ,n\}$; allora
$det(A)=\sum _{i=1}^n(-1{)}^{i+k}\cdot a_{ik}\cdot det(A_{ik})$
(sviluppo secondo la colonna $k$-esima)

Sia $A\in M_n(K)$ e sia $l\in \{1,\dots ,n\}$; allora
$det(A)=\sum _{j=1}^n(-1{)}^{l+j}\cdot a_{lj}\cdot det(A_{lj})$
(sviluppo secondo la riga $l$-esima)

Corollario
Sia $A\in M_n(K)$; allora $det(A)=det({}^{t}A)$

Dimostrazione
${}^{t}A=$ sviluppo lungo la prima colonna di ${}^{t}A=$
$=$ sviluppo lungo la prima riga di $A=det(A)$

Dimostrazione

Risorse