algebra lineare
Panoramica
L’algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari. Gli spazi vettoriali sono un tema centrale nella matematica moderna; l’algebra lineare è usata ampiamente nell’algebra astratta, nella geometria e nell’analisi funzionale. L’algebra lineare ha inoltre una rappresentazione concreta nella geometria analitica.
Argomenti
Vettori e spazi vettoriali
vettore applicato
vettore libero
spazio vettoriale
Matrici e sistemi lineari
matrice
campo
sistema lineare
teorema di Cramer
teorema di struttura per sistemi lineari omogenei
teorema di struttura per sistemi lineari arbitrari
operazioni elementari per sistemi lineari equivalenti
metodo di eliminazione di Gauss (o di gradinizzazione)
combinazione lineare (span)
sistema di generatori
vettori linearmente dipendenti
vettori linearmente indipendenti
base di uno sottospazio vettoriale
coordinate di un vettore rispetto ad una base
teorema di estrazione di una base
teorema del completamento o dell’estensione di una base
lemma di Steinitz
teorema della dimensione dello spazio vettoriale
dimensione di uno spazio vettoriale
rango di una matrice
teorema di dimensione per soluzioni di sistemi lineari
teorema di Rouchè - Capelli
corollario di Rouchè - Capelli
proposizione rango massimo se e solo se invertibile e algoritmo per invertire una matrice quadrata
Determinante di una matrice
determinante di una matrice
teorema dell’invertibilità tramite determinante
formula di Sarrus
approfondimento sul determinante
sviluppo di Laplace
formula di Binet e determinante dell’inversa
cofattore e matrice dei cofattori
Applicazioni lineari
applicazione lineare
nucleo e immagine di applicazioni lineari
rango di applicazioni lineari
teorema di dimensione per applicazioni lineari e corollari
matrici associate ed isomorfismi
matrici simili
Diagonalizzazione
autovalore
spettro
autovettore ed autospazio
diagonalizzabile
molteplicità geometrica
molteplicità algebrica
polinomio caratteristico
teorema del criterio di diagonalizzazione
geometria affine
Applicazioni
Risorse
… 3b1b