teorema di esistenza degli zeri per campi scalari

Teorema

Sia $f:C\subseteq {\mathbb{R}}^N\to \mathbb{R}$ continua e sia $C$ un insieme connesso. Supponiamo che $\exists \underline{x_1},\underline{x_2}\in C$ tali che $f(\underline{x_1})\cdot f(\underline{x_2})<0$. Allora $\exists \xi \in C$ tale che $f(\underline{\xi })=0$.

Corollario

Se $f:C\subseteq {\mathbb{R}}^N\to \mathbb{R}$ è continua e $C$ è connesso e $f$ non si annulla in $C$, allora $f(\underline{x})>0\forall \underline{x}\in C$ oppure $f(\underline{x})<0\forall \underline{x}\in C$.

Dimostrazione

Risorse