teorema scambio del limite con l’integrale

Teorema

Se $f_n:[a,b]\to \mathbb{R}$ è una successione di funzioni limitate ed integrabili sull’intervallo $[a,b]$ e converge uniformemente ad $f$, allora $f$ è integrabile in $[a,b]$ e vale

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{\int }_a^b{f}_n(t)dt={\int }_a^{b}f(t)dt$

Dimostrazione

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