topologia euclidea indotta dalla metrica Euclidea

Definizione

La topologia su ${\mathbb{R}}^n$ indotta dalla metrica Euclidea si chiama topologia Euclidea.

Osservazione

Consideriamo sempre ${\mathbb{R}}^n$ con la topologia Euclidea, se non specificato diversamente.

In modo simile si definisce la topologia Euclidea su ${\mathbb{C}}^n$ come quella indotta dalla metrica Euclidea

$$d(x,y)=\Vert x-y\Vert ={\left(\sum _{j=1}^n|x_j-y_j{|}^2\right)}^{\frac{1}{2}}$$

per ogni $x=(x_1,\dots ,x_n),y=(y_1,\dots ,y_n)\in {\mathbb{C}}^n$.

Risorse