topologia su X

Definizione

Una topologia su $X$ insieme, è una famiglia $\mathcal{T}\subset \mathcal{P}(X)$ di sottoinsiemi di $X$ che soddisfa:

1. $\varnothing \in \mathcal{T}$
2. $X\in \mathcal{T}$
3. $\forall \{U_{\alpha }{\}}_{\alpha \in A}\subset \mathcal{T}\Rightarrow \bigcup _{\alpha \in A}{U}_{\alpha }\in \mathcal{T}$
4. $\forall U,V\in \mathcal{T}\Rightarrow U\cap V\in \mathcal{T}$

Uno spazio topologico $(X,\mathcal{T})$ è un insieme $X$ munito di una topologia $\mathcal{T}$ su $X$.
Gli elementi di $X$ sono detti punti.
Scriveremo $X$ anziché $(X,\mathcal{T})$ se $\mathcal{T}$ è sottinteso.

Risorse