trasposta di una matrice

Definizione

Siano $A,B\in M_{m,n}(\mathbb{R})$, definiamo la trasposta di $A$ come quella matrice, che indichiamo con ${}^{t}A$, che è un elemento di $M_{n,m}(\mathbb{R})$ determinato dalla seguente proprietà: l’entrata di posto $i,j$ di ${}^{t}A$ è uguale alla entrata di posto $j,i$ di $A$, ovvero

$({}^{t}A{)}_{ij}:=A_{ji}$

$\forall i\in \{1,\dots ,n\}$
$\forall j\in \{1,\dots ,m\}$

Non ha sempre senso chiedersi se vale $A={}^{t}A$ perché queste due matrici in generale sono di tipo diverso; ha però senso chiederselo se la matrice è quadrata.

matrice simmetrica e antisimmetrica

Risorse