ultime proprietà delle funzioni continue

Teoremi

Teorema
Sia $f:I\to J$, $I$ e $J$ intervalli,
sia $f$ strettamente monotona e suriettiva,
allora $f$ è continua.

Corollario
$f:I\to J$ e $f$ è strettamente crescente e suriettiva,
allora $f$ e $f^{-1}$ sono continue.

Teorema
Sia $f:I\to J$, una funzione continua e iniettiva,
allora $f$ è strettamente crescente.

Dimostrazione

Risorse