anello ordinato

Definizione

Un anello ordinato è un anello $A$ dotato di un ordinamento totale $\le$ compatibile con la struttura algebrica dell’anello, cioè tali che valgano i seguenti assiomi per ogni $a,b,c\in A$:

(a) Compatibilità con l’addizione:
se $a\le b$, allora
$a+c\le b+c$

(b) Compatibilità con la moltiplicazione:
se $0\le a$ e $b\le c$, allora
$a\cdot b\le a\cdot c$

Un esempio è l’anello degli interi $(\mathbb{Z},+,\cdot ,\le )$
con l’ordinamento usuale tra i numeri.

anello

Risorse