asintoto in R

Definizione

Se $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)=c$ oppure $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=c$
diciamo che $y=c$ è asintoto orizzontale a $-\infty$ o a $+\infty$.

Se $\underset{x\to x_0}{\lim }f(x)=\pm \infty$
allora diciamo che $x=x_0$ è un asintoto verticale.

Se esistono $m,q\in \mathbb{R}$ tali che
$\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)-(mx+q)=0$ oppure
$\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)-(mx+q)=0$
allora $y=mx+q$ è asintoto obliquo a $+\infty$ o a $-\infty$.

Test per gli asintoti
Se $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=+\infty$

si vede se $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f(x)}{x}$ esiste finito
se sì, chiamo $m$ tale limite

si vede se $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)-mx=0$ esiste finito
se sì, chiamo $q$ tale limite

allora $y=mx+q$ è asintoto obliquo a $+\infty$.

Risorse