derivata successiva in R

Definizione

Sia $f:I\to \mathbb{R}$, $I$ intervallo, $f$ sia derivabile,
ha senso considerare la funzione derivata
$f^{\prime }:I\to \mathbb{R}$
$x\mapsto f^{\prime }(x)$

se anche $f^{\prime }$ è derivabile,
$(f^{\prime }{)}^{\prime }$ la chiamo derivata seconda
e la indico con $f^{\prime \prime }$ o con $f^{(2)}$.

In questo modo definiamo $f^{(k)}$ (derivata di ordine $k$)
oppure la derivata di $f^{(k-1)}$ (derivata di ordine $k-1$).

Infine se $f$ è derivabile e la derivata è continua
dico che $f$ è di classe ${\mathcal{C}}^1$.

Se $f$ è derivabile fino all’ordine $k$ e
$f,f^{\prime },f^{\prime \prime },\dots ,f^{(k)}$ sono tutte continue,
$f$ si dice di classe ${\mathcal{C}}^k$.

Se $f$ è derivabile per qualunque ordine,
si dice di classe ${\mathcal{C}}^{\infty }$.

Risorse