formule varie di analisi 1

${\int }_{-a}^{+a}f(x)dx$, $f(x)$ è dispari, allora l’integrale vale zero.

$({\int }_{f(x)}^{g(x)}h(t)dt{)}^{\prime }=g^{\prime }(x)F^{\prime }(g(x))-f^{\prime }(x)F^{\prime }(f(x))=g^{\prime }(x)h(g(x))-f^{\prime }(x)h(f(x))$

Insieme aperto $\iff$ $E=\dot{E}$

Insieme chiuso $\iff$ $E=\overline{E}$ $\Leftarrow$ $\partial E\subseteq E$ $\iff$ $\mathcal{D}E=E$

$\dot{E}\subseteq E\subseteq \overline{E}$

Radice quadrata di una incognita alla seconda:

$\sqrt{x^2}=|x|$

Costruire funzioni ausiliarie può tornare utili, come:

$g(x)=f(x)-x$

$f(x)=f(0)+{\int }_0^x{f}^{\prime }(t)dt$

$f^{\prime }(\xi )=\frac{f(n+1)-f(n)}{(n+1)-n}=f(n+1)-f(n)$

se $f(x_1)=x_1$ e $f(x_2)=x_2$ allora $\exists \xi \in ]x_1,x_2[:f^{\prime }(\xi )=1$

Dimostrazioni:

• Dirette
• Per assurdo
• Per induzione
• Controesempi