funzione di Weierstrass

Definizione

Funzione di Weierstrass

La funzione di Weierstrass è un esempio classico di funzione continua ovunque ma derivabile in nessun punto.

Una sua forma generale è:

$$W(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{a}^n\cos (b^n\pi x)$$

dove:

• $0<a<1$
• $b$ è un intero positivo dispari
• $ab>1+\frac{3}{2}\pi$

Queste condizioni garantiscono che la funzione sia continua ma non derivabile in alcun punto dell’insieme dei numeri reali.

La funzione di Weierstrass è un esempio fondamentale di comportamento patologico in analisi, dimostrando che la continuità non implica derivabilità.

Risorse

Funzione di Weierstrass