ideale principale, massimale e primo

Definizione

i) L’ideale generato da un insieme composto da un solo elemento si dice ideale principale. Si scriverà $(x)$ intendendo $(\{x\})$.

ii) Un ideale $I\subseteq A$ si dice massimale se esso è il più grande ideale (in senso insiemistico) di $A$. Ovvero se esiste un ideale $J$ tale che $I\subseteq J\Rightarrow J=I\vee J=A$.

iii) Un ideale $I\subseteq A$ si dice primo se $\forall a,b\in A$ si ha $ab\in I\Rightarrow a\in I\vee b\in I$.

Risorse