maggiorante, minorante, massimo, minimo in R

Definizioni

Definizione
Sia $A\subseteq \mathbb{R}$, sia $M\in \mathbb{R}$,
se $\forall a\in A,a\le M$ allora $M$ si dice maggiorante di $A$.

Osservazione
Se $A$ ha un maggiorante, allora ne ha infiniti.

Definizione
Sia $A\subseteq \mathbb{R}$, sia $m\in \mathbb{R}$,
se $\forall a\in A,a\ge m$ allora $m$ si dice minorante di $A$.

Osservazione
Se $A$ ha un minorante, allora ne ha infiniti.

Definizione
Sia $A\subseteq \mathbb{R}$, sia $\mu \in \mathbb{R}$,
se $\mu$ maggiorante di $A$ e $\mu \in A$ allora $\mu$ si dice massimo di $A$.

$$\{\begin{array}{l}\mu \in A\\ \forall a\in A,a\le \mu \end{array}$$

Definizione
Sia $A\subseteq \mathbb{R}$, sia $\nu \in \mathbb{R}$,
se $\nu$ minorante di $A$ e $\nu \in A$ allora $\nu$ si dice minimo di $A$.

$$\{\begin{array}{l}\nu \in A\\ \forall a\in A,a\ge \nu \end{array}$$

Risorse